Нужно ли отчитываться в налоговую инспекцию за вступление в наследство имущества?

Нет, не нужно.
Отчитываются по итогам прошедшего года по фактически полученным доходам.
Имущество, полученное в порядке наследования таковым не является. (Письмо Минфина РФ от 18 января 2013 г. N 03-04-05/4-36)
Согласно п. 1 ст. 210 Кодекса при определении налоговой базы по налогу на доходы физических лиц учитываются все доходы налогоплательщика, полученные им как в денежной, так и в натуральной формах, или право на распоряжение которыми у него возникло, а также доходы в виде материальной выгоды, определяемой в соответствии со ст. 212 Кодекса.
Вместе с тем в соответствии с п. 18 ст. 217 Кодекса доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке наследования, за исключением вознаграждения, выплачиваемого наследникам (правопреемникам) авторов произведений науки, литературы, искусства, а также открытий, изобретений и промышленных образцов, освобождаются от обложения налогом на доходы физических лиц.
Таким образом, в соответствии с Кодексом недвижимое имущество, получаемое физическими лицами в порядке наследования, хотя и признается экономической выгодой (доходом), но при этом не подлежит обложению налогом на доходы физических лиц.
Продажа полученного в порядке наследования недвижимого имущества осуществляется вне рамок отношений по его наследованию. В этом случае применяются общие правила налогообложения доходов физических лиц от продажи недвижимого имущества, предусматривающие, в частности, в соответствии с пп. 1 п. 1 ст. 220 Кодекса возможность получения имущественного налогового вычета в размере до 1 000 000 руб.
Есть если недвижимое имущество, приобретенное налогоплательщиком в порядке наследования, находилось в его собственности более трех лет, то доходы от его продажи не подлежат